Divisão entre frações:

Seguindo as colunas ou as linhas do desenho, verificamos que a fração de pastilhas pretas é igual a 1/5 (ou 20%), enquanto que, em relação às brancas, temos 4/5 = 80%.




Essa regra na distribuição das pastilhas pretas e brancas permite projeções em relação ao tamanho do pátio, mas sem que se altere a proporção. Não importa se o pátio possui 200, 500 ou 1.000 metros quadrados: a proporção de distribuição das pastilhas será sempre de 20% para a cor preta e de 80% para a cor branca.

Dessa forma, a condição imposta pelo problema, a partir dessa proporção, permite que a área seja estrategicamente projetada para uma medida com apenas um metro quadrado, que é exatamente a unidade utilizada para informar o preço de cada pastilha e o custo de todo o revestimento. Essa será, portanto, a nossa base de cálculo. 

Assim, em cada metro quadrado do pátio, consideraremos os 20% e os 80% ocupados pelas pastilhas:




Com a informação de que o preço da pastilha preta é de R$ 10,00 por metro quadrado, enquanto que a branca custa R$ 8,00, calculamos o custo de cada uma nessa unidade de área:




A soma de R$ 2,00 com R$ 6,40 conduz a um total de R$ 8,40 - que será o preço do revestimento por metro quadrado, o que define a alternativa Bcomo a correta.

Outras aplicações

A proporção está presente em várias áreas do conhecimento, principalmente em Física, Química e Biologia. Assim, vamos pensar em outros problemas.

Imagine se, em vez de revestirmos um pátio com dois tipos de pastilhas, a questão tratasse de um químico que gasta quarenta litros de combustível (composto por 20% de álcool e 80% de gasolina), com o objetivo de testar o rendimento de um motor. Sabendo que o preço do litro da gasolina custa R$ 2,49 e do álcool R$ 1,79, qual será o custo da mistura por litro?

O problema é praticamente igual ao da prova: as pastilhas pretas estão, agora, disfarçadas de gasolina, enquanto que as brancas, de álcool. No entanto, apesar da sua resolução ser mais fácil, porque informa diretamente a porcentagem da mistura, é importante lembrar que o dado sobre os quarenta litros de combustível é desnecessário para a resolução, e pode atrapalhar se o estudante não souber bem a que se refere a proporção. 

Assim, para essa resolução, mantemos o mesmo procedimento de escolhermos uma base de cálculo - que, no caso, será de 1 litro:




Agora, se neste problema, além do que foi pedido, também se perguntasse quanto se gastou na experiência em relação à queima do combustível, nesse caso, sim, o volume total de combustível seria fundamental para a resolução - e teríamos que multiplicar R$ 1,93/litro pelos quarenta litros:




Há inúmeros problemas com esse mesmo tipo de estrutura matemática, e é importante exercitá-los ampliando a quantidade de elementos. 

Que tal, por exemplo, pensar em um revestimento com quatro tipos de pastilha? E uma mistura com 70% de gasolina, 10% de álcool e 20% de aditivo? Pesquise os preços e construa você mesmo esse tipo de problema