Geometria analítica - 3 Equação reduzida da reta - Coeficiente angula

Partindo de uma equação reduzida da reta: 

y = x 

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia o coeficiente do termo em x.

y = x + 1 (____)		y = x (____)
x	y	x	y	x	y
-6	-12	--6	-6	-6	-3
-5	-10	-5	-6	-5	-5/2
-4	-8	-4	-4	-4	-2
-3	-6	-3	-3	-3	-3/2
-2	-4	-2	-3	-2	-1
-1	-2	-1	-1	-1	-1/2
0	0	0	0	-0	-1
1	2	1	1	1	-1/2
2	4	2	2	2	-1
3	6	3	3	3	3/2
4	8	4	4	4	2
5	10	5	5	5	5/2
6	12	6	6	6	3

E os gráficos correspondentes a cada curva:


A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b₁₃), pois seus pontos têm coordenadas iguais. 

Na equação y = 2x, a multiplicação do termo em x por um coeficiente maior do que 1 fez a reta "girar" no sentido horário; e, na equação , a multiplicação do termo em x por um número positivo menor do que 1, fez com que ela "girasse" no sentido anti-horário. 

Em qualquer caso, a reta sofre uma inclinação. Por isso, o coeficiente de x na equação reduzida de uma reta se chama coeficiente angular, pois altera seu ângulo de inclinação (considerado, no sentido anti-horário, a partir do eixo horizontal [Ox]). 

E o que acontecerá com a inclinação de uma reta se seu coeficiente angular for negativo? 

Para saber, trace num mesmo plano cartesiano as retas representadas pelas duas equações a seguir:

y = x		y = -x
x	y	x	y
-5	-5	-5	5
-4	-4	-4	4
-3	-3	-3	3
-2	-2	-2	2
-1	-1	-1	1
0	0	0	0
1	1	1	-1
2	2	2	-2
3	3	3	-3
4	4	4	-4
5	5	5	-5

A reta de equação y = x é a bissetriz dos quadrantes ímpares (b₁₃), e a reta de equação y = - x é a bissetriz dos quadrantes pares (b₂₄). A primeira é crescente; e a segunda, decrescente. 

E isso acontece com todas as retas que não são verticais ou horizontais: se seu coeficiente angular é positivo, elas são crescentes; se é negativo, são decrescentes.