Geometria Analítica - Cônicas

Elipse    Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano   tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a.    Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos:    A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno do sol, que é um dos focos dessa trajetória.      A lua em torno da terra e os demais satélites em relação a seus respectivos planetas também apresentam esse comportamento. 2ª) O cometa de Halley segue uma órbita elíptica, tendo o Sol como um dos focos. 3ª) As elipses são chamadas cônicas porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base. Elementos     Observe a elipse a seguir. Nela, consideramos os seguintes elementos: focos : os pontos F1 e F2  centro: o ponto O, que é o ponto médio de  semi-eixo maior: a semi-eixo menor: b semidistância focal: c vértices: os pontos A1, A2, B1, B2 eixo maior:  eixo menor: distância focal:  Relação fundamental     Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao tri6angulo OF2B2 , retângulo em O, podemos escrever a seguinte relação fundamental: a2 =b2 + c2 Excentricidade     Chamamos de excentricidade o número real e tal que:     Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1. Observação:Quando os focos são muito próximos, ou seja, c é muito pequeno, a elipse se aproxima de uma circunferência.