Conteúdos: Polinômio com uma só variável,Adição de polinômios,Multiplicação de um monômio por um polinômio,Divisão de um polinômio por um monômio,Divisão de um polinômio por outro polinômio

Polinômio com uma só variável

A compreensão desse tópico é muito importante para estudos futuros a exemplo das funções. Nos casos abaixo dizemos que são polinômios na incógnita x.

2x – 7                           x² + x + 3

Esse tipo de polinômio costuma-se ser escrito de forma decrescente, ou seja, do termo de maior grau ao termo de menor grau. Quando falta uma ou mais potências na variável “x” dizemos ser um polinômio incompleto.

7x³ + 2x + 3                          x² + 3

• 7x³ + 2x + 3 é incompleto, pois poderia ser escrito na forma 7x³ + 0x² + 2x + 3;
• x² + 3 é incompleto, pois poderia ser escrito na forma x² + 0x + 3.

Adição de polinômios

A adição de polinômios segue os critérios da redução, obedecendo às propriedades dos monômios no que se refere a termos semelhantes. Devemos sempre agrupar os termos semelhantes e realizar suas adições. Acompanhem:

Multiplicação de um monômio por um polinômio

Para desenvolver o produto de um monômio por um polinômio é primordial o conhecimento sobre a propriedade distributiva da multiplicação, pois esta multiplicação é feita multiplicando-se o monômio por cada termo do polinômio. Vejam nos exemplos:

Multiplicação de um polinômio por outro polinômio

Da mesma forma que o caso anterior, a multiplicação de um polinômio por outro polinômio é feita utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, isto é, deveremos multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo.

Divisão de um polinômio por um monômio

O quociente de um polinômio por um monômio é dado através da divisão de cada termo do polinômio pelo monômio, desde que este não seja nulo. Para isso deveremos conhecer bem as propriedades da potenciação.

(10x⁴y⁶ + x³y⁴ + x²y²) : (x²y)

10x⁴y⁶ : x²y = 10x²y⁵; x³y⁴ : x²y = xy³ e x²y² : x²y = y

Ou seja,

(10x⁴y⁶ + x³y⁴ + x²y²) : (x²y) = 10x²y⁵ + xy³ + y.

Divisão de um polinômio por outro polinômio

A divisão de polinômios em uma mesma variável “x” é muito semelhante ao algoritmo de divisão abordado nas séries iniciais.

“Devemos promover uma educação que valorize o respeito às diferenças e, principalmente, a paz mundial”.