Radiciação:

 Potenciação de Radicais

    Observando as potencias, temos que:

    

    

    De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:

    

    Divisão de Radicais

    Segundo as propriedades dos radicais, temos que:

    

    

    De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:

     :  = 

    Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:

    

Racionalização de denominadores

Considere a fração:  que seu denominador é um número irracional.

Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  , obtendo uma fração equivalente:

Observe que a fração equivalente   possui um denominador racional.

A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.

A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização:

1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:

  

  é o fator racionalizante de  , pois  .  =  = a

2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:

 é o fator racionalizante de 

  é o fator racionalizante de 

  é o fator racionalizante de 

    é o fator racionalizante de 

Potência com expoente racional

Observe as seguintes igualdades:

 ou 

Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.

De modo geral, definimos:

 , com a  R,m,n,  N, a >0, n>0, m>0

Podemos também transformar um radical com expoente fracionário:

Propriedade das potências com expoentes racionais

As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros.

Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:

Exemplo: