Inequações de 1º grau:

Inequações de primeiro grau

Introdução

Denominamos inequação toda sentença matemática aberta por uma desigualdade.

   As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das seguintes formas:

, , , , como  a e b reais . Exemplos:

Representação gráfica de uma inequação do 1º grau com duas variáveis

Método prático

• Substituímos a desigualdade por uma igualdade.
• Traçamos a reta no plano cartesiano.
• Escolhemos um ponto auxiliar, de preferência o ponto (0, 0) e verificamos se o mesmo satisfaz ou não a desigualdade inicial.

          Em caso positivo, a solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o pontoauxiliar.

          Em caso negativo, a solução da inequação corresponde ao semiplano oposto aquele ao qual pertence o ponto auxiliar. Exemplos:

• Representamos graficamente a inequação 

Tabela x y (x, y) 0 4 (0, 4) 2 0 (2, 0)

   Substituindo o ponto auxiliar (0, 0) na inequação 

    Verificamos:

    

     (Afirmativa positiva, o ponto auxiliar satisfaz a inequação)

   A solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar (0, 0).

Inequações de primeiro grau
   

Resolução Gráfica de um Sistema de Inequações do 1º grau

   Para resolver um sistema de inequações do 1º grau graficamente, devemos:

• traçar num mesmo plano o gráfico de cada inequação;
• determinar a região correspondente à intersecção dos dois semiplanos. Exemplos:
• Dê a resolução gráfica do sistema: 

        Solução

        Traçando as retas -x +  y = 4 e 3x + 2y = 6.

Tabela x y (x, y) 0 4 (0, 4) -4 0 (-4, 0)   Tabela x y (x, y) 0 3 (0, 3) 1 3/2 (1, 3/2)

Gráfico