Matematica:

Limites

Limites Laterais

   Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos:

    Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a.

   Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos:

    Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a.
    O limite de f(x) para xa existe se, e somente se, os limites laterais à direita a esquerda são iguais, ou sejas:

             o     Se 

             o     Se 

Continuidade

   Dizemos que uma função f(x) é contínua num ponto a do seu domínio se as seguintes condições são satisfeitas:

             o    

             o    

             o    

Propriedade das Funções contínuas

   Se f(x) e g(x)são contínuas em x = a, então:

             o      f(x)g(x) é contínua em a;

             o     f(x) . g(x) é contínua em a;

             o     é contínua em a .

Limites

Limites envolvendo infinito

   Conforme sabemos, a expressão x  (x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e x (x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica quex assume valores menores que qualquer número real.

    Exemplo:

a)    , ou seja, à medida que x aumenta,  y tende para zero e o limite é zero.

b)    , ou seja, à medida que x diminui,  y tende para zero e o limite é zero. 

c)    , ou seja, quando  x se aproxima de zero pela direita de zero ou por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.

d)    , ou seja, quando x  tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, ytende para menos infinito

Limite de uma função polinomial para 

    Seja a função polinomial . Então:

    Demonstração:

     

    Mas:

    

    Logo:

    

    De forma análoga, para  , temos:

    Exemplos: