Operações com Potências o Os astrônomos medem as distâncias entre as estrelas em uma unidade chamada ano-luz, que é a distância percorrida pela luz durante um ano. Essa imensa distância vale, aproximadamente, 9.500.000.000.000 km, ou seja, nove trilhões e quinhentos bilhões de quilômetros. Trecho conservar a base e somar os expoentes Esse expoentes. resultado, escrito de forma geral, fica assim: a m · a n = am + n EXEMPLO 1 Certa estrela está a 1,2 milhões de anos-luz do sol. Sabendo que 1 ano-luz é igual a 9,5 trilhões de quilômetros, determine, em quilômetros, a distância entre essa estrela e o sol. Pense um pouco antes de ver a solução. Procure exprimir os números dados usando potências de 10. Vamos exprimir os números dados usando números decimais e potências de 10. Observe que: 1.000 = 103 mil = 1.000.000 = 106 milhão = 1.000.000.000 = 109 bilhão = 1.000.000.000.000 = 1012 trilhão = Então, 1,2 milhões = 1,2 · 106 9,5 trilhões = 9,5 · 1012 Para calcular a distância entre o sol e a outra estrela, devemos multiplicar esses dois números. Observe que vamos multiplicar os números decimais e as potências de 10. Veja: 1,2 · 106 · 9,5 · 1012 = 1,2 · 9,5 · 106 · 1012 = 11,4 · 106 + 12 = = 11,4 · 1018 km Quando representamos um número por um decimal seguido de uma potên- cia de 10, estamos usando o que se chama de notação científica É assim que os científica. cientistas representam números muito grandes. Entretanto, eles também combi- naram o seguinte: para que todos escrevam da mesma forma nunca escreverão mais de um dígito na parte inteira do número decimal. Assim, um verdadeiro cientista não escreveria a distância 11,4 · 1018 km Ele faria assim: km. 11, 4 11, 4 . 1018 = × × 18 = 1,14 × 19 km 10 10 10 10 AULA Observe que 10 = 101 . Por isso, 10 · 1018 é igual a 101 + 18 , ou seja, 1019. 14 Vamos então recordar as outras operações. A divisão de potências de mesma base Começamos também com um exemplo para descobrir o caso geral. Vamos dividir a 6 por a2. 6 fatores { a6 a.a.a.a.a.a = a6-2 = a4 = 2 a a.a