Limites (1) Definição e notação

Considere a seqüência de números  :



Que é igual a:




Note que conforme n cresce, tendendo a infinito, o valor de  vai se aproximando de zero.

Notação

O exemplo acima pode ser representado como:




Onde se lê: o limite de  quando n tende ao infinito é igual à zero, ou o limite da seqüência é zero.

Outro exemplo: Calcule o limite de 




Logo:

Divergentes

Note que caso interessante:

 quando n tende a infinito.

A seqüência fica:




Como a seqüência não converge para nenhum número ela é chamada de divergente e não existe limite.

 

Exemplos:

A noção matemática de limite é intuitiva. Veja exemplos:

Considere a seqüência de números :




Que é igual a:




Note que conforme n cresce tendendo a infinito o valor de 

Mas e se o n decresce? Ora, a tendência é responder que se aproxime de 1, mas veja o que acontece quando n fica menor do que 1:




Logo a tendência é de números cada vez maiores.

Notação

O exemplo acima pode ser representado como:




Onde se lê: o limite de  quando n tende ao zero é igual ao infinito, ou o limite da seqüência é infinito.

Outro exemplo: calcule o limite de 

A seqüência é chamada de constante e pode ser escrita:




Logo:




Então de um modo geral limite de uma constante é igual a esta constante:

Outros exemplos

Para o cálculo deste limite usa-se o artifício de se colocar n³ em evidência, logo:




Nota-se que os limites de:

 e 

Então, o limite se torna:




O resultado é 

Pode-se provar que  logicamente com