Para entender a resolução de inequações logarítmicas, é preciso lembrar asequações logarítmicas e também a função logarítmica.
Com relação à equação logarítmica, é preciso lembrar que existem dois tipos:
1. "log de um lado e log do outro";
2. "número de um lado e log do outro".
Exemplos:
1)
Condição de existência: x > 0.
Como os logs têm a mesma base, podemos cancelá-los e igualar os logaritmandos.
Assim:
2)
Condição de existência: x > 0.
Devemos aplicar a definição.
Assim:
Com relação à equação logarítmica, é preciso lembrar que existem dois tipos:
1. "log de um lado e log do outro";
2. "número de um lado e log do outro".
Exemplos:
1)
Condição de existência: x > 0.
Como os logs têm a mesma base, podemos cancelá-los e igualar os logaritmandos.
Assim:
2)
Condição de existência: x > 0.
Devemos aplicar a definição.
Assim:
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Sobre a função logarítmica, é preciso lembrar:
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A forma de se resolver a inequação logarítmica é a mesma da equação, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.
Exemplos:
1)
Condição de existência: x > 0.
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se
, então 
.
Exemplos:
1)
Condição de existência: x > 0.
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se
, então . |
2) 
Condição de existência:
.
Com a base
, NÃO podemos dizer também que:
se
, então (x + 1) > 8, pois, na função logarítmica decrescente isso não é verdade!
Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.
se
, então 
.
Com a condição de existência, a solução da inequação é:
.
Condição de existência:
.Com a base
, NÃO podemos dizer também que:se
, então (x + 1) > 8, pois, na função logarítmica decrescente isso não é verdade!Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.
se
, então .Com a condição de existência, a solução da inequação é:
.
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