ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

Observe os ângulos AÔB  e CÔD na figura abaixo:

Verifique que:

                

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB  e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

Na figura abaixo, vamos indicar:

Sabemos que:

                      X + Y = 180º  ( ângulos adjacentes suplementares)

                      X  + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)

Então:

                     

Logo:           y = k

Assim:

                   m (AÔB) = m (CÔD) AÔB   CÔD

                   m (AÔD) = m (CÔB) AÔD   CÔB

Daí a propriedade:

Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

                                                                  

Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema:

• Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º  e 3x - 40º. Qual é o valor de x?

Solução:

x + 60º  = 3x - 40º   ângulos o.p.v         x - 3x    = - 40º - 60º           -2x       =  - 100º               x       = 50º Logo, o valor de x é 50º.