CONVERGÊNCIA ABSOLUTA

Definição: Uma série  é absolutamente convergente se a série dos módulos

é convergente.

Ex: A série alternada  é absolutamente convergente, pois a série dos módulos  é uma série-p, com p=2 > 1 e, portanto, convergente.

TEOREMA

Se uma série infinita é absolutamente convergente, então a série é convergente.

TESTE DE D'ALEMBERT

Seja  uma série de termos não nulos e seja  . Então:

* Se L < 1, a série é ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE.

* Se L > 1, (incluindo L = ), a série é DIVERGENTE.

* Se L = 1, o teste falha (nada se pode afirmar).

RESUMO
 

TESTE	SÉRIE	CONVERGÊNCIA ou DIVERGÊNCIA	COMENTÁRIOS
daDIVERGÊNCIAou do N-ÉSIMO TERMO		DIVERGE  se	Nada se pode afirmar se
SÉRIE GEOMÉTRICA		* CONVERGE e tem soma     se | r | < 1. * DIVERGE se | r |  1	Útil para testes de comparação
SÉRIE-P		* CONVERGE se p > 1 * DIVERGE se p  1	Útil para testes de comparação
daCOMPARAÇÃOno limite	e  an > 0, bn > 0	* Se    , , então ambas as séries CONVERGEM ou ambas DIVERGEM. * Se   e  CONVERGE, então  CONVERGE. * Se     e   DIVERGE, então  DIVERGE.	A série de comparação , é, em geral, uma série geométrica ou uma série-p. Para achar bn, consideram-se apenas os termos de anque têm maior efeito.
de LEIBNIZ	ALTERNADA an > 0	CONVERGE se: *  * A série dos módulos é decrescente.	Aplicável somente a séries alternadas. Se o primeiro item é falso, aplica-se o TESTE DA DIVERGÊNCIA.