Limites exponenciais

Neste caso, e representa a base dos logaritmos naturais ou neperianos. Trata-se do número irracionale cujo valor aproximado é  2,7182818.     Veja a tabela com valores de x e de .  x 1 2 3 10 100 1 000 10 000 100 000 2 2,25 2,3703 2,5937 2,7048 2,7169 2,7181 2,7182     Notamos que à medida que .     De forma análoga, efetuando a substituição , temos:     Ainda de forma mais geral, temos :     As duas formas acima dão a solução imediata a exercícios deste tipo e evitam substituições algébricas.      Se ,então  .     Mas:          Logo:          Como x 0 , então u  0. Portanto:        Generalizando a propriedade acima, temos .