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sábado, 21 de junho de 2014

Retas:Coeficiente angular


   Chamamos de coeficiente angular da reta r o número real m tal que:
    O ângulo  é orientado no sentido anti-horário e obtido a partir do semi-eixo positivo Ox até a reta r. Desse modo, temos sempre .
            Assim:
  • para  ( a tangente é positiva no 1º quadrante)
  • para  ( a tangente é negativa no 2º quadrante)
            Exemplos:

Determinação do coeficiente angular
        Vamos considerar três casos:
a) o ângulo  é conhecido

b) as coordenadas de dois pontos distintos da reta são conhecidas: A(xA, yA) e B(xB, yB)
Como  ( ângulos correspondentes) temos que .
Mas, m = tg     Então:
Assim, o coeficiente angular da reta que passa, por exemplo, por A(2, -3) e B(-2, 5) é:
c) a equação geral da reta é conhecida
Se uma reta passa por dois pontos distintos A(XA, YA) e B(XB, YB), temos:
Aplicando o Teorema de Laplace na 1ª linha, vem:
(YA - YB)x + (XB - XA)y + XAYA - XBYB = 0
Da equação geral da reta, temos:
Substituindo esses valores em  , temos:
Postado por às

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