Integração por Partes para Integrais Definidas

Para integrais definidas, a fórmula correspondente a (2) é:

Exemplo

Calcule

Solução. Seja

Assim,

                  

Mas

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Fórmulas de Redução

A integração por partes pode ser usada para obter as fórmulas de redução para integrais. Estas fórmulas expressam uma integral com potência de função  em termos de uma integral que envolve uma potência mais baixa daquela função. Por exemplo, se n for um inteiro positivo e n 2, então a integração por partes pode ser usada para obter as fórmulas de redução.

(2)  

Para ilustrar como essas fórmulas são obtidas,vamos deduzir a fórmula (2). 

para que

Transpondo o último termo para o lado esquerdo obtém-se

da qual tem-se(2).

Exemplo

Calcule 

Solução. A partir de (2),com n=4