TEOREMA

Se a série  converge, então  OBS: * A recíproca desse teorema é falsa, isto é, existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes. * Vale a contrapositiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o: TESTE DA DIVERGÊNCIADada a série   ,   diverge.    SÉRIE GEOMÉTRICA TIPO:     com a0 r é a razão. Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... a = 1 r =     SOMA DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA    A série geométrica      Converge e tem soma       se | r | < 1.    Diverge se | r |  1. TESTE DA COMPARAÇÃO Sejam   e    duas séries de termos positivos. Então: * Se      , sendo "c" um número real, então as séries são ambas convergentes ouambas divergentes. * Se      e se  converge, então  também converge. * Se     e se   diverge, então  também diverge. OBS: Se an é expressa por uma fração, devemos considerar tanto no numerador, quanto no denominador de bn somente os termos de maior importância. Ex: Verifique se a série dada converge ou diverge:       é uma série geométrica de razão 1/3, logo ela é convergente. Aplicando o teste da comparação, temos:      Logo, conclui-se que a série CONVERGE.